隨著軋鋼設(shè)備板形研究的興起，熱行為的研究逐漸開始集中于沿軋輥軸向以及三維的溫度場和熱變形，并以研究瞬態(tài)溫度場和熱變形為主。從溫度場求解方法上看，分別有解析法、有限差分法和有限元法對傳熱方程進行求解。解析法多采用傅里葉變換和分離變量法對導熱微分方程進行求解，需進行大量假設(shè)，只能解決較簡單的傳熱問題;而有限元法由于計算量大，對計算設(shè)備要求高，其應(yīng)用受到一定的限制，通用有限元軟件的出現(xiàn)可以簡化一些建模工作，在實際工程中逐漸得到應(yīng)用;有限差分法由于其思想簡單，計算速度快，能滿足較好的計算精度，在工程上得到廣泛應(yīng)用。
　　
　　(1)軋輥溫度場計算模型的建立。有限差分法是將微分方程式(即熱傳導方程式)差分近似求解的方法，因具有原理簡單、計算精度高等特點，在解決這類問題上具有明顯的優(yōu)勢，因而得到了廣泛的應(yīng)用。經(jīng)過理論分析并結(jié)合軋制現(xiàn)場的實際要求，可確定采用二維顯式差分為zui終求解方法。
　　
　　采用軸對稱工作輥溫度場數(shù)學模型，利用二維顯式有限差分法建立熱軋工作輥二維溫度場數(shù)學模型。首先假設(shè)如下：軋輥各向同性;忽略軋輥變形產(chǎn)生的變形熱，軋輥不含內(nèi)熱源;軋輥與軋件、冷卻水、空氣之間的換熱系數(shù)是常數(shù);軋輥各項物性參數(shù)是常數(shù)。將工作輥劃分成如圖2-23所示的網(wǎng)格，每一個單元為一個小圓柱環(huán)，然后再基于能量守恒定律對每個單元網(wǎng)格的熱輸入、熱輸出、熱源、儲能變化等進行分析，建立整個網(wǎng)格系統(tǒng)溫度分布的差分格式，求出軋輥®度場分布和變化。
　　
　　(2)差分方程的建立。從軋鋼設(shè)備導熱微分方程推導差分方程有兩種方法，即顯式差分方法和隱式差分方法。與隱式差分相比，顯式差分具有較小的計算量和較高的計算速度，而且在滿足方程穩(wěn)定性的條件下，顯式差分具有較小的舍入誤差;但是，顯式差分時間步長的選取則受空間步長的制約，因此顯式差分需要進行穩(wěn)定性驗證。軋輥各類單元的穩(wěn)定條件由于其顯式差分方程不同而各不相同。經(jīng)過計算驗證，空間步長不小于20mm，時間步長不大于10s時，所有單元顯式差分方程均滿足穩(wěn)定性條件。而根據(jù)仿真結(jié)果，10s內(nèi)軋輥熱凸度變化量僅幾微米，所以10s計算一次熱凸度能夠滿足熱軋在線控制要求。
　　
　　(3)軋輥溫度場求解邊界條件的處理。軋輥在轉(zhuǎn)動一周的過程中首先與高溫帶鋼接觸，軋輥表面迅速升溫，然后經(jīng)過噴淋冷卻，軋輥表面溫度又降低，如此周而復始，從軋輥咬鋼至甩尾，軋鋼設(shè)備經(jīng)過一定時間的等待(即軋制間歇期)，在此期間軋輥一直被噴淋冷卻直至下一塊鋼被咬入，工作輥進入下一次熱行為周期。由上分析，工作輥的熱交換主要有以下幾種形式：帶鋼在接觸區(qū)傳入軋輥的熱zui;帶鋼熱輻射傳入軋輥的熱量;工作輥軸承與軋輥輥頸處熱交換;冷卻水從輥面帶走的熱攝。