隨著軋鋼設(shè)備板形研究的興起，熱行為的研究逐漸開(kāi)始集中于沿軋輥軸向以及三維的溫度場(chǎng)和熱變形，并以研究瞬態(tài)溫度場(chǎng)和熱變形為主。從溫度場(chǎng)求解方法上看，分別有解析法、有限差分法和有限元法對(duì)傳熱方程進(jìn)行求解。解析法多采用傅里葉變換和分離變量法對(duì)導(dǎo)熱微分方程進(jìn)行求解，需進(jìn)行大量假設(shè)，只能解決較簡(jiǎn)單的傳熱問(wèn)題;而有限元法由于計(jì)算量大，對(duì)計(jì)算設(shè)備要求高，其應(yīng)用受到一定的限制，通用有限元軟件的出現(xiàn)可以簡(jiǎn)化一些建模工作，在實(shí)際工程中逐漸得到應(yīng)用;有限差分法由于其思想簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，能滿足較好的計(jì)算精度，在工程上得到廣泛應(yīng)用。
　　
　　(1)軋輥溫度場(chǎng)計(jì)算模型的建立。有限差分法是將微分方程式(即熱傳導(dǎo)方程式)差分近似求解的方法，因具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算精度高等特點(diǎn)，在解決這類問(wèn)題上具有明顯的優(yōu)勢(shì)，因而得到了廣泛的應(yīng)用。經(jīng)過(guò)理論分析并結(jié)合軋制現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際要求，可確定采用二維顯式差分為zui終求解方法。
　　
　　采用軸對(duì)稱工作輥溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，利用二維顯式有限差分法建立熱軋工作輥二維溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型。首先假設(shè)如下：軋輥各向同性;忽略軋輥?zhàn)冃萎a(chǎn)生的變形熱，軋輥不含內(nèi)熱源;軋輥與軋件、冷卻水、空氣之間的換熱系數(shù)是常數(shù);軋輥各項(xiàng)物性參數(shù)是常數(shù)。將工作輥劃分成如圖2-23所示的網(wǎng)格，每一個(gè)單元為一個(gè)小圓柱環(huán)，然后再基于能量守恒定律對(duì)每個(gè)單元網(wǎng)格的熱輸入、熱輸出、熱源、儲(chǔ)能變化等進(jìn)行分析，建立整個(gè)網(wǎng)格系統(tǒng)溫度分布的差分格式，求出軋輥®度場(chǎng)分布和變化。
　　
　　(2)差分方程的建立。從軋鋼設(shè)備導(dǎo)熱微分方程推導(dǎo)差分方程有兩種方法，即顯式差分方法和隱式差分方法。與隱式差分相比，顯式差分具有較小的計(jì)算量和較高的計(jì)算速度，而且在滿足方程穩(wěn)定性的條件下，顯式差分具有較小的舍入誤差;但是，顯式差分時(shí)間步長(zhǎng)的選取則受空間步長(zhǎng)的制約，因此顯式差分需要進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)證。軋輥各類單元的穩(wěn)定條件由于其顯式差分方程不同而各不相同。經(jīng)過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，空間步長(zhǎng)不小于20mm，時(shí)間步長(zhǎng)不大于10s時(shí)，所有單元顯式差分方程均滿足穩(wěn)定性條件。而根據(jù)仿真結(jié)果，10s內(nèi)軋輥熱凸度變化量?jī)H幾微米，所以10s計(jì)算一次熱凸度能夠滿足熱軋?jiān)诰€控制要求。
　　
　　(3)軋輥溫度場(chǎng)求解邊界條件的處理。軋輥在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中首先與高溫帶鋼接觸，軋輥表面迅速升溫，然后經(jīng)過(guò)噴淋冷卻，軋輥表面溫度又降低，如此周而復(fù)始，從軋輥咬鋼至甩尾，軋鋼設(shè)備經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的等待(即軋制間歇期)，在此期間軋輥一直被噴淋冷卻直至下一塊鋼被咬入，工作輥進(jìn)入下一次熱行為周期。由上分析，工作輥的熱交換主要有以下幾種形式：帶鋼在接觸區(qū)傳入軋輥的熱zui;帶鋼熱輻射傳入軋輥的熱量;工作輥軸承與軋輥輥頸處熱交換;冷卻水從輥面帶走的熱攝。